Теория командных турниров – Реализация преимущества

Как вы можете заметить, меня сильно заинтересовала тема командных турниров и именно игра в паринги. Я уже написал кое-что про простой случай - игру против более сильного оппонента в том случае, когда нам позарез нужна победа. Но также может встретится и другая ситуация – когда вы имеете преимущество на уровне композиции и хотите свести к минимуму риски игры с более слабой командой.

Мы знаем, что команда оппонентов может выйграть у нас, угадав нашего чемпиона. Примем это как допущение. Вероятно, капитан противников просто кинул d6 и выставил чемпиона согласно выпавшему числу и этот чемпион оказался контрматчапом нашего чемпиона. Увы и ах, но даже в этом случае мы не собираемся отдаваться, имея преимущество на уровне композиции.

Как выбрать чемпиона?

Если по простому и на пальцах, то в чемпионы в данном случае отправляется дефендер. Если сложнее, то нам надо рассчитать минимаксную стратегию при условии что оппонент ЗНАЕТ нашего чемпиона и мы проигрываем кубовку! Расчёт следует провести для каждого игрока нашей команды.

Для примера возьмём модифицированную таблицу из прошлой статьи:

		Команда оппонентов
		GK	CSM	Eld	Tyr	BA	DE
Наши бойцы	Eld	5	13	10	15	14	6
	IG	15	16	18	2	7	16
	Dae	15	5	3	2	14	3
	GK	9	14	13	14	8	13
	SM	6	5	8	9	16	4
	SW	6	14	17	16	10	14

Согласно данной таблице мы имеем солидное преимущество на уровне композиции над оппонентом. Но это ещё не означает, что мы не может проиграть! Попробуем это не допустить. Итак, рассчитав оптимальный расклад по минимаксу получаем минимальные ожидания для каждого чемпиона:

Eldar – 54

IG – 52

Daemons – 53

GK – 55

SM – 52

SW – 57

Посмотрев на эти числа понимаем, что назначив чемпионом Волков мы как минимум получим свою ничью… если оппонент не ошибётся… и угадает чемпиона… и мы проиграем кубовку. Много «если», не находите? Т.е. в идеальном для оппонента случае мы возьмём 57 очков, но давайте дадим противнику возможность ошибиться. Приведу пример:

Мы ставим в защиту SW и противник знает кого мы поставили в защиту. Далее мы проигрываем кубовку и должны ставить защитника. Т.к. на этот раз мы не знаем, кого противник ставит в чемпионы, то играем с пониженными шансами в игру с неполной информацией. Грубо говоря, у нас на руках 5 игроков, а у противника 6 – очевидно, что у противника преимущество. Проверим, сможет ли противник его реализовать.

0 - Если противник умеет просчитывать минимаксную стратегию, то поставит в чемпионы БА!

1 - При такой игре по неквадратной таблице (5 строк, 6 столбцов) оптимальным первым ходом (защитой) для нас будет Daemons!

2 - Противник ожидаемо будет атаковать тиранидами. 

3 - В защиту ставится лучший защитник противника - ГК.

4 - Может быть ещё один неожиданный ход, но согласно минимаксной стратегии наша атака на ГК – СМ.

5 - Наша защита – ГК (ничего неожиданного, впрочем).

6 - У противника нету уже нормальной атаки на ГК и он может кинуть на них только ДЭ.

7 - Остальные паринги предрешены и итоговая таблица имеет вид:

champ	SW	10	BA	champ
1	Dae	2	Tyr	2
4	SM	6	GK	3
5	GK	13	DE	6
8	IG	16	CSM	7
9	Eld	10	Eld	10
		57

Итак, ранее я писал что при постановке СВ в чемпионы при условии что противник угадает нашего чемпиона и мы проиграем кубовку, наш минимум = 57 очков. Так и получилось. Впрочем, мы не сильно проиграли даже при угаданном чемпионе! Не этого ли мы хотели?

Я думаю, многие из вас задумаются «Эй, стоп! А зачем противник поставил БА в чемпионы?! Давай в чемпионы засунем ГК и напырим этих твоих СВ!». Что ж, специально для вас, рассмотрю и такой вариант:

0 - Чемпионы определены. 

1 - Мы не знаем чемпиона противника и наша стратегия не изменилась. Первый защитник – Демоны.

2 - Противник тоже не дурак, атакует Тиранидами, как и в прошлый раз.

3 - В защите неожиданно появляются БА! Логичный ход для противника, но это ошибка. Внутренне ликуем!

4 - Реализуем отличную атаку для своих СМ!

5 - И ставим в защиту своих ГК.

6 - Упс, у противника нету нормальной атаки на наших ГК? Атакует ДЭ.

7 - Остальные паринги предрешены и приносят нам ещё больше очков!

Итоговая таблица:

champ	SW	6	GK	champ
1	Dae	2	Tyr	2
4	SM	16	BA	3
5	GK	13	DE	6
8	IG	16	CSM	7
9	Eld	10	Eld	10
		63

Итак, противник поставил контрматчап нашего чемпиона в чемпионы и всё равно проиграл.

«Эй, но почему мы не выйграли, у нас же преимущество по композиции?!» - спросите вы.

Ответ прост. В данном примере любой чемпион кроме БА приносит команде противника поражение. ГК приносит результат близкий к ничьей ввиду того что является прямым контрматчапом нашего защитника. Мы добились нашей главной цели – надёжно не проиграли при преимуществе в композиции. При этом, как вы видите, любая ошибка оппонента улучшает наш результат… даже при проигранной кубовке и угаданном чемпионе.

Послесловие:

Я вдруг задумался, что многие могут не понимать как вообще построить оптимальную по минимаксу стратегию для табличной игры. Если есть потребность я могу написать наглядный пример построения дерева вариантов для минимаксной стратегии для тех кто далёк от математической статистики. Или, может, и так всё понятно?